La théorie des jeux est une branche de l’économie qui étudie les décisions dans lesquelles, pour réussir, un individu doit prendre en compte les décisions prises par les autres agents impliqués dans la situation. La théorie des jeux, en tant qu’étude mathématique, n’a pas été utilisée exclusivement en économie, mais aussi en gestion, en stratégie, en psychologie ou même en biologie.
Dans la théorie des jeux, nous ne devons pas nous demander ce que nous allons faire, nous devons nous demander ce que nous allons faire en tenant compte de ce que nous pensons que les autres vont faire, ils agiront en fonction de ce qu’ils pensent que nos actions seront. La théorie des jeux a été utilisée dans de nombreuses décisions commerciales, économiques, politiques ou même pour gagner au poker. La théorie des jeux est notre concept d’économie aujourd’hui.
Pour représenter graphiquement la théorie des jeux, les matrices (également connues sous le nom de forme normale) et les arbres de décision sont souvent utilisés comme outils pour mieux comprendre le raisonnement qui mène à un point ou à un autre. En outre, les jeux peuvent être résolus à l’aide des mathématiques, bien qu’ils soient souvent trop sophistiqués pour être approfondis.
L’histoire de la théorie des jeux
Bien qu’il y ait eu des travaux antérieurs, la théorie des jeux commence avec une étude d’Antoine Augustin Cournot sur un duopole dans lequel une version éduquée de l’équilibre de Nash est atteinte au fur et à mesure que le bon niveau de prix et de production est atteint. Plus tard, on pourrait dire que le fondateur de la théorie des jeux, au sens formel du terme, est le mathématicien John von Neuman, l’homme à l’origine du projet Manhattan.
Depuis, plusieurs économistes ont reçu le prix Nobel d’économie pour leurs travaux sur le sujet. Nash se distingue, connu pour le film « Un homme d’exception » et parce que c’est sur l’équilibre de Nash que reposent de nombreuses conclusions tirées de la théorie des jeux appliquée à la vie réelle.
L’équilibre de Nash
L’équilibre de Nash est atteint dans une situation où aucun des joueurs (ou agents) d’un jeu dans lequel il y a deux joueurs ou plus, qui connaissent tous les équilibres des autres, ne veut changer unilatéralement sa décision parce qu’un changement signifierait une détérioration de sa situation. Lorsque tous les joueurs ont pris une décision et ne peuvent la modifier sans détériorer leur bien-être, on considère qu’un équilibre de Nash a été atteint.
L’équilibre de Nash peut ne pas être efficace au sens de Pareto (c’est-à-dire qu’il peut exister une situation dans laquelle tous les joueurs augmentent leur bien-être sans nuire aux autres). Cependant, il arrive que l’équilibre de Nash soit la seule alternative compte tenu des règles du jeu, malgré l’existence d’un optimum de Pareto.
L’équilibre de Nash a été utilisé pour réglementer les situations de concurrence entre les entreprises et pour concevoir les enchères des marchés publics. La législation qui tient compte de l’équilibre de Nash peut prévenir les oligopoles, c’est pourquoi la législation antitrust cherche souvent à empêcher les accords sur les prix entre les parties concernées.
Le dilemme du prisonnier
Le dilemme du prisonnier est l’exemple le plus typique de la théorie des jeux. Supposons que deux personnes soient arrêtées pour des délits qui leur coûteraient à chacune deux ans de prison. La police sait qu’elles ont commis un délit plus grave, mais elle a besoin de preuves, par exemple une déclaration de l’une des deux personnes
Si les deux dénoncent l’autre pour le délit majeur, ils iront tous les deux en prison pour six ans. Si l’un dénonce et l’autre pas, le dénonciateur prendra un an pour collaboration et l’autre dix ans pour le crime. Étant donné que les prisonniers ne peuvent pas communiquer entre eux (ils sont dans des chambres séparées), que vont-ils faire ?
Supposons que nous soyons l’un des deux prisonniers, que nous ne sachions pas ce que l’autre fera, et que le meilleur scénario consiste à dénoncer l’autre, quoi qu’il fasse, puisque dans les deux situations, nous minimisons le nombre d’années de prison prévu. Si l’autre personne nous dénonce, nous prendrons six ans au lieu de dix, et si elle ne nous dénonce pas, nous prendrons un an au lieu de deux.
Étant donné que l’autre personne est aussi intelligente que nous, il est probable qu’elle prenne la même décision. En fin de compte, ils perdent tous les deux six ans derrière les barreaux, alors que s’ils avaient coopéré, ils n’en auraient pris que deux. La situation atteinte est un équilibre de Nash, car les deux parties ne peuvent pas changer sans que la situation empire. En d’autres termes, il n’existe pas de situation optimale pour les parties.
Le problème de Monty Hall
Le paradoxe de Monty Hall est un dilemme dans lequel l’animateur d’une émission de télévision propose au candidat de choisir un prix derrière l’une des trois portes. Deux d’entre elles contiennent des chèvres et l’autre une voiture. Le joueur choisit une porte, disons la première, et le présentateur (Monty) ouvre la porte numéro trois en montrant une chèvre. Il propose alors de changer de porte, laquelle est la meilleure, sachant que le présentateur sait ce qu’il y a derrière chaque porte ?
La réponse est qu’il vaut mieux changer de porte. D’après les statistiques, le présentateur, en ouvrant une porte fermée, a augmenté nos chances de gagner le prix de 33 % à 66 %, car le présentateur augmente effectivement nos chances à 66 % si nous changeons de porte. Si nous restons sur la porte choisie, nos chances restent à 33 %.
La théorie des jeux est l’une des parties de la recherche économique récente qui a attiré le plus d’attention ces dernières années. En outre, ses applications pratiques ont été utilisées dans de nombreux domaines, comme le dilemme du prisonnier pour réguler et éviter les situations d’oligopole. Au cinéma, nous avons vu des exemples du dilemme du prisonnier dans des situations telles que celles créées par le Joker dans The Dark Knight.
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